Zmienność zrealizowana – kalkulacja

Wielu uczestników rynku definiuje zmienność jako:

• dynamikę ruchu cenowego w górę lub dół – czyli prędkość z jaką porusza się cena (punkty^* na sekundę, punkty na minutę itd.).
• zasięg ruchu cenowego w dół/górę lub w dół i górę – czyli zasięg ruchu od poziomu otwarcia lub zakres ruchu pomiędzy szczytem i dołkiem.
• częstotliwość odbić ceny w górę i dół – częstotliwość ruchu cenowego pomiędzy określonymi poziomami.
• Average True Range – wskaźnik, który dla „forexowiczów” jest zmiennością
• Zakres ruchu cenowego w przyszłości – zmienność implikowana(oczekiwana).

^*Mogą to być pipsy na sekundę, pipsy na minutę itd.

Są to najpopularniejsze definicje zmienności z jakimi można spotkać się na codzień wśród nieprofesjonalnych uczestników rynku. Niestety tego typu podejście daje przyzwolenie na bardzo dużą uznaniowość. Jak wiadomo trudno zbudować zyskowny system transakcyjny oparty o uznaniowość.

Zmienność zrealizowana – definicja

Gdybym miał zdefiniować zmienność własnymi słowami, zdefiniowałbym ją tak jak poniżej.

Zmienność jest pogodą rynkową. Zmienność to warunki w jakich realizowane są założenia filozofii inwestycyjnej. Zmienność odpowiada za straty i zyski. Zmienność odpowiada za emocje na rynku. Zmienność odpowiada za cenę. Zmienność odpowiada za popyt i podaż. Zmienność jest wszystkim na rynku.

Oczywiście powyższe niewiele mówi i jest bardziej rozumowaniem, aniżeli defnicją zmienności zrealizowanej. Wynika to z faktu, czym tak naprawdę jest zmienność.

Matematyczna definicja zmienności zrealizowanej – standardowe odchylenie, czyli pierwiastek kwadratowy z wariancji, logarytmicznych stóp zwrotu danego aktywa w określonym czasie. Stopy zwrotu określane są na podstawie cen zamknięcia.

Standardowe odchylenie mówi o tym, o ile średnio odchylają się wartości badanej cechy od jej średniej wartości (klasyczna definicja zakłada, że jest to średnia arytmetyczna).
W przypadku zmienności zrealizowanej, badaną cechą są logarytmiczne stopy zwrotu danego aktywa, indeksu itd.

Natomiast w finansach średnia arytmetyczna niekoniecznie jest najlepszym wskaźnikiem mówiącym o średniej wartości. Stąd też profesjonaliści przyjęli, że średnia wartość wynosi zero, aby wyeliminować szum.

Zmienność zrealizowana jest wyrażana w % w ujęciu rocznym.

źródło: S&P 500 1-Month Realized Volatility Index

Dlaczego 252? W finansach 252 sesje reprezentują cały rok. Założenie przyjęte przez specjalistów w USA. Liczba ta może zależeć od kraju, choć większość przyjmuje 252 niezależnie od rzeczywistych liczby sesji w roku.
Dlaczego 100? Zmienność wyrażona jest w %.

Powyższe jest najbardziej rozpowszechnioną definicją zmienności zrealizowanej zarówno wśród profesjonalnych teoretyków jak i praktyków rynkowych. Można więc zauważyć, że definicja zmienności zrealizowanej zależy głównie od metody jej kalkukacji. Metod kalkulacji zmienności zrealizowanej jest tysiące.

Aby zrozumieć zmienność warto skupić się na podstawowym podejściu, czyli standardowe odchylenie dla logarytmicznych stóp zwrotu liczonych po cenach zamknięcia.

Zmienność zrealizowana – kalkulacja

Załóżmy, że w Excelu chcemy obliczyć miesięczną zmienność zrealizowaną dla indeksu S&P 500 po sesji 24 stycznia.

Pobieramy dane dla indeksu S&P 500 np. ze strony stooq.com i otwieramy w Excelu.

Obliczamy logarytmiczne stopy zwrotu dla indeksu SPX. Funkcja =LN()
W komórce F3 wpisujemy =LN(E3/E2) i naciskamy Enter.

W wielu miejscach w Internecie można spotkać informacje o użyciu funkcji =STDEV(), aby wyliczyć standardowe odchylenie i tym samym zmienność w ujęciu rocznym.

W komórce I3 wpisujemy =100*STDEV(F4:F24)*SQRT(252)

Porównajmy wynik z „oficjalną” miesięczną zmiennościa zrealizowną prezentowaną na stronie spindices.com

Excel wylicył 7.86%, a indeks zmienności zrealizowanej pokazuje 7.85%.

Funkcja =STDEV() w Excelu liczy standardowe odchylenie dla próby, natomiast licząc zmienność zrealizowaną dla 21 sesji liczymy standardowe odchylenie dla populacji. Tym samym należałoby użyć funkcji =STDEV.P()

Zmienność zrealizowana reprezentowana jest symbolem małej litery sigma, czyli standardowego odchylenia dla populacji.

O różnicach pomiędzy standardowym odchyleniem dla próby a populacji można przeczytać chociażby tutaj: Odchylenie standardowe dla początkujących

Natomiast nawet jeśli użyjemy funkcji =STDEV.P() nadal wynik będzie się róznić.

Wynika to z faktu, iż Excel oblicza standardowe odchylenie od średniej arytmetycznej logarytmicznych stóp zwrotu. Specjaliści i profesjonaliści od finansów zgodnie przyjęli, że średnia wynosi 0.

Aby wyliczyć zmienność zgodną z przyjętymi standardami należy w pierwszej kolejności podnieść logarytmiczne stopy zwrotu do kwadratu =LN(E3/E2)^2

Teraz wystarczy wszystko podstawić do wspomnianego na początku wzoru i miesięczna zmienność zrealizowana (21-dniowa) w ujęciu rocznym (252 sesje) wynosi 7.85%.

Czyli w komórce I5 należy wpisać =100*SQRT(SUM(G4:G24)*252/21)

W przypadku wyliczeń zmienności zrealizowanej dla dużej ilości instrumentów, przyda się automatyzacja np. w Python. Kilka linii kodu pozwala na obliczenie wartości dla wielu instrumentów i na dodatkowo szybką wizualiację.

Jeżeli dany walor wypłacił dywidendę w okresie dla którego liczona jest zmienność zrealizowana, należy cenę aktywa pomnożyć przez współczynnik korygujący.
=1-(Dywidenda/cena)

Aby wyliczyć miesięczną zmienność zrealizowaną dla danej sesji, ale nie przedstawioną w ujęciu rocznym, wystarczy pozbyć się współczynnika 252. W Excelu zostanie użyta formuła =100*SQRT(SUM(G4:G24) / 21), co da wynik 0.49% i jest równoznaczne z =100*SQRT(SUM(G4:G24)*252/21)/SQRT(252), czyli podzielenie zmienności w ujęciu rocznym przez pierwiastek kwadratowy z liczby sesji w roku.

Powyższa metoda estymacji zmienności ma jedną zasadniczą wadę. Nie uwzględnia tego, co się dzieje z ceną intraday. Przykładem miary zmienności z uwzględnieniem zachowań intraday jest ATR. Niestety ATR ma poważną wadę. Jeżeli cena aktywa mocno spadnie, może się okazać, że ATR będzie wskazywać na poziomy, które są poniżej 0 lub poniżej widełek cenowych. Więc w zderzeniu z rzeczywistą praktyką rynkową stawiania SL należy zawsze weryfikować, czy poziom SL nie jest przypadkiem zbyt ekstremalny.

Z niektórymi rodzajami zmienności i sposobach ich estymacji można zapoznać się tutaj: http://mst.mimuw.edu.pl/lecture.php?lecture=ifi&part=Ch11

Na stronie spekulant.com.pl obowiązują pewne określone zasady, z którymi należy zapoznać się TUTAJ. Przestrzeganie ich jest dobrowolne, ale konieczne w przypadku korzystania ze strony.
Handel na zlewarowanych produktach ETF/ETN jest nieodpowiedni dla osób bez wdrożonego zarządzania ryzykiem/kapitałem i w konsekwencji obarczony jest ryzykiem wystąpienia bankructwa.
Handel na kontraktach terminowych i zlewarowanych CFD indeksowych jest nieodpowiedni dla osób bez racjonalnego zarządzania kapitałem i ryzykiem. Mogą wystąpić ponadprzeciętne straty.
Na zlewarowanych CFD rekomendowana wielkość pozycji: 0.1 lota na każde zdeponowane 10 000 zł.