Zmienność zrealizowana – kalkulacja

Zmienność zrealizowana – kalkulacja

przez -
4 5009
Udostępnij na:

Wielu uczestników rynku definiuje zmienność jako:

  • dynamikę ruchu cenowego w górę lub dół – czyli prędkość z jaką porusza się cena (punkty* na sekundę, punkty na minutę itd.).
  • zasięg ruchu cenowego w dół/górę lub w dół i górę – czyli zasięg ruchu od poziomu otwarcia lub zakres ruchu pomiędzy szczytem i dołkiem.
  • częstotliwość odbić ceny w górę i dół – częstotliwość ruchu cenowego pomiędzy określonymi poziomami.
  • Average True Range – wskaźnik, który dla „forexowiczów” jest zmiennością
  • Zakres ruchu cenowego w przyszłości – zmienność implikowana(oczekiwana).

*Mogą to być pipsy na sekundę, pipsy na minutę itd.

Są to najpopularniejsze definicje zmienności z jakimi można spotkać się na codzień wśród nieprofesjonalnych uczestników rynku. Niestety tego typu podejście daje przyzwolenie na bardzo dużą uznaniowość. Jak wiadomo trudno zbudować zyskowny system transakcyjny oparty o uznaniowość.


Zmienność zrealizowana – definicja

Gdybym miał zdefiniować zmienność własnymi słowami, zdefiniowałbym ją tak jak poniżej.

Zmienność jest pogodą rynkową. Zmienność to warunki w jakich realizowane są założenia filozofii inwestycyjnej. Zmienność odpowiada za straty i zyski. Zmienność odpowiada za emocje na rynku. Zmienność odpowiada za cenę. Zmienność odpowiada za popyt i podaż. Zmienność jest wszystkim na rynku.

Oczywiście powyższe niewiele mówi i jest bardziej rozumowaniem, aniżeli defnicją zmienności zrealizowanej. Wynika to z faktu, czym tak naprawdę jest zmienność.

Matematyczna definicja zmienności zrealizowanejstandardowe odchylenie, czyli pierwiastek kwadratowy z wariancji, logarytmicznych stóp zwrotu danego aktywa w określonym czasie. Stopy zwrotu określane są na podstawie cen zamknięcia.

Standardowe odchylenie mówi o tym, o ile średnio odchylają się wartości badanej cechy od jej średniej wartości (klasyczna definicja zakłada, że jest to średnia arytmetyczna).
W przypadku zmienności zrealizowanej, badaną cechą są logarytmiczne stopy zwrotu danego aktywa, indeksu itd.

Natomiast w finansach średnia arytmetyczna niekoniecznie jest najlepszym wskaźnikiem mówiącym o średniej wartości. Stąd też profesjonaliści przyjęli, że średnia wartość wynosi zero, aby wyeliminować szum.

Zmienność zrealizowana jest wyrażana w % w ujęciu rocznym.

realized volaility Zmienność zrealizowana   kalkulacja
źródło: S&P 500 1-Month Realized Volatility Index

Dlaczego 252? W finansach 252 sesje reprezentują cały rok. Założenie przyjęte przez specjalistów w USA. Liczba ta może zależeć od kraju, choć większość przyjmuje 252 niezależnie od rzeczywistych liczby sesji w roku.
Dlaczego 100? Zmienność wyrażona jest w %.

Powyższe jest najbardziej rozpowszechnioną definicją zmienności zrealizowanej zarówno wśród profesjonalnych teoretyków jak i praktyków rynkowych. Można więc zauważyć, że definicja zmienności zrealizowanej zależy głównie od metody jej kalkukacji. Metod kalkulacji zmienności zrealizowanej jest tysiące.

Aby zrozumieć zmienność warto skupić się na podstawowym podejściu, czyli standardowe odchylenie dla logarytmicznych stóp zwrotu liczonych po cenach zamknięcia.


Zmienność zrealizowana – kalkulacja

Załóżmy, że w Excelu chcemy obliczyć miesięczną zmienność zrealizowaną dla indeksu S&P 500 po sesji 24 stycznia.

Pobieramy dane dla indeksu S&P 500 np. ze strony stooq.com i otwieramy w Excelu.

STOOQ 1 Zmienność zrealizowana   kalkulacja

Obliczamy logarytmiczne stopy zwrotu dla indeksu SPX. Funkcja =LN()
W komórce F3 wpisujemy =LN(E3/E2) i naciskamy Enter.

ln spx Zmienność zrealizowana   kalkulacja

W wielu miejscach w Internecie można spotkać informacje o użyciu funkcji =STDEV(), aby wyliczyć standardowe odchylenie i tym samym zmienność w ujęciu rocznym.

W komórce I3 wpisujemy =100*STDEV(F4:F24)*SQRT(252)

stdev spx Zmienność zrealizowana   kalkulacja

Porównajmy wynik z „oficjalną” miesięczną zmiennościa zrealizowną prezentowaną na stronie spindices.com

spx rv Zmienność zrealizowana   kalkulacja

Excel wylicył 7.86%, a indeks zmienności zrealizowanej pokazuje 7.85%.

Funkcja =STDEV() w Excelu liczy standardowe odchylenie dla próby, natomiast licząc zmienność zrealizowaną dla 21 sesji liczymy standardowe odchylenie dla populacji. Tym samym należałoby użyć funkcji =STDEV.P()

Zmienność zrealizowana reprezentowana jest symbolem małej litery sigma, czyli standardowego odchylenia dla populacji.

O różnicach pomiędzy standardowym odchyleniem dla próby a populacji można przeczytać chociażby tutaj: Odchylenie standardowe dla początkujących

mapa my%C5%9Bli odchylenie standardowe z pr%C3%B3by Zmienność zrealizowana   kalkulacja

Natomiast nawet jeśli użyjemy funkcji =STDEV.P() nadal wynik będzie się róznić.

stdevp spx Zmienność zrealizowana   kalkulacja

Wynika to z faktu, iż Excel oblicza standardowe odchylenie od średniej arytmetycznej logarytmicznych stóp zwrotu. Specjaliści i profesjonaliści od finansów zgodnie przyjęli, że średnia wynosi 0.

Aby wyliczyć zmienność zgodną z przyjętymi standardami należy w pierwszej kolejności podnieść logarytmiczne stopy zwrotu do kwadratu =LN(E3/E2)^2

ln2 spx Zmienność zrealizowana   kalkulacja

Teraz wystarczy wszystko podstawić do wspomnianego na początku wzoru i miesięczna zmienność zrealizowana (21-dniowa) w ujęciu rocznym (252 sesje) wynosi 7.85%.

Czyli w komórce I5 należy wpisać =100*SQRT(SUM(G4:G24)*252/21)

rv spx Zmienność zrealizowana   kalkulacja

W przypadku wyliczeń zmienności zrealizowanej dla dużej ilości instrumentów, przyda się automatyzacja np. w Python. Kilka linii kodu pozwala na obliczenie wartości dla wielu instrumentów i na dodatkowo szybką wizualiację.

mwig40 rv Zmienność zrealizowana   kalkulacja

mwig40 vis Zmienność zrealizowana   kalkulacja

Jeżeli dany walor wypłacił dywidendę w okresie dla którego liczona jest zmienność zrealizowana, należy cenę aktywa pomnożyć przez współczynnik korygujący.
=1-(Dywidenda/cena)

Aby wyliczyć miesięczną zmienność zrealizowaną dla danej sesji, ale nie przedstawioną w ujęciu rocznym, wystarczy pozbyć się współczynnika 252. W Excelu zostanie użyta formuła =100*SQRT(SUM(G4:G24) / 21), co da wynik 0.49% i jest równoznaczne z =100*SQRT(SUM(G4:G24)*252/21)/SQRT(252), czyli podzielenie zmienności w ujęciu rocznym przez pierwiastek kwadratowy z liczby sesji w roku.

spx drv Zmienność zrealizowana   kalkulacja

Powyższa metoda estymacji zmienności ma jedną zasadniczą wadę. Nie uwzględnia tego, co się dzieje z ceną intraday. Przykładem miary zmienności z uwzględnieniem zachowań intraday jest ATR. Niestety ATR ma poważną wadę. Jeżeli cena aktywa mocno spadnie, może się okazać, że ATR będzie wskazywać na poziomy, które są poniżej 0 lub poniżej widełek cenowych. Więc w zderzeniu z rzeczywistą praktyką rynkową stawiania SL należy zawsze weryfikować, czy poziom SL nie jest przypadkiem zbyt ekstremalny.

Z niektórymi rodzajami zmienności i sposobach ich estymacji można zapoznać się tutaj: http://mst.mimuw.edu.pl/lecture.php?lecture=ifi&part=Ch11



Na stronie spekulant.com.pl obowiązują pewne określone zasady, z którymi należy zapoznać się TUTAJ. Przestrzeganie ich jest dobrowolne, ale konieczne w przypadku korzystania ze strony.
Handel na zlewarowanych produktach ETF/ETN jest nieodpowiedni dla osób bez wdrożonego zarządzania ryzykiem/kapitałem i w konsekwencji obarczony jest ryzykiem wystąpienia bankructwa.
Handel na kontraktach terminowych i zlewarowanych CFD indeksowych jest nieodpowiedni dla osób bez racjonalnego zarządzania kapitałem i ryzykiem. Mogą wystąpić ponadprzeciętne straty.
Na zlewarowanych CFD rekomendowana wielkość pozycji: 0.1 lota na każde zdeponowane 10 000 zł.

4
Dodaj komentarz

Dodaj zdjęcia
 
 
 
 
 
Dodaj video
 
 
 
 
 
Dodaj inne pliki
 
 
 
 
 
2 Comment threads
2 Thread replies
1 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
3 Comment authors
  Subscribe  
najnowszy najstarszy
Powiadom o
Max Initio

Fajny artyktykul. Dobrze znac/przypomiec sobie podstawy. Jak ktos robi auto trading napewno sie przyda. @Feliks Nowowiejski A jak wykorzystac zmiennosc – musisz Pan zastosowac taktyke ‚Antifragile’. Czyli taktyke ktora duzo zyskuje na zmiennosci. Ale to bys Pan musial przeczytac ksiazke Taleba (no trzeba czystac – pewnie to tez odpada – jeden semstr polibudy zmeczyl to i czytanie chyba tez). Jeszcze trababy bylo co o wycenie opcji i MS. Wiesz Pan co tak w praktyce kup Pan sobie np. opcje call buy na VIX. Rynek wycenia ryzko coronavirus wiec zmiennosc sie juz pojawila. Albo skorzystaj Pan z futures na VIX. Albo… Czytaj więcej »

Feliks Nowowiejski

Super pięknie ładnie estetycznie. Tylko z czym to zjeśc? Dużo teorii, ale praktyczności materiału brak. Po kiego kolego to liczyć? Jak przekuc te wyliczanki na dolary? Panie Kolego, konkrety, teorie to ja na polibudzie miałem i to się mnie znudziło po jednym semestrze.